向量叉乘的意义？

admin 时间：2024-04-21 03:28:01 浏览：0

向量叉乘的意义？

几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c，可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

矢量叉乘的意义？

叉乘,也叫向量的外积、向量积求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.

向量积的模长几何意义？

首先，向量积可以用来求得两个向量的叉积模长。更具体地说，向量积的模长等于\\tA*B*sinθ，其中 A 和 B 分别是两个向量，θ 是它们夹角的大小。这个公式的几何意义非常清晰：向量积的值是一个平面向量，其大小等于通过这两个向量所构成的平行四边形的面积。

考虑两个向量 A 和 B，它们之间的夹角为 θ。根据定义，两个向量的向量积是一个垂直于它们所在平面的向量。换句话说，我们可以把这个向量表示为 A x B = ABsinθ n，其中 n 是一个垂直于 A 和 B 所在平面的单位向量。当向量 A 和 B 夹角为 90 度时，它们的向量积大小就等于这两个向量构成的长方形的面积。

此外，向量积还可以用来判断两个向量所确定平面的法向量（法向量的作用在于描述平面的朝向和方向）。当两个向量 A 和 B 夹角为 0 或 180 度时，它们的向量积为零，表示它们所确定的平面是与坐标系平行或垂直的；当 A 和 B 夹角为90度时，它们的向量积等于它们所确定平面的法向量。可以用右手定则来判断向量积所表示的法向量是朝向哪个方向的。具体来说，将右手的四个手指放在两个向量所在平面上并指向第一个向量，这样大拇指的方向就是所求向量积的方向。这种方法可以很方便地确定向量积的方向，而不需要记忆任何公式。

此外，向量积还有一些其他的几何意义。例如，它可以被用来计算一个多面体的体积。具体来说，我们可以把多面体划分为一些三角形，然后计算每个三角形的面积和其法向量的向量积。将所有的结果求和即可得到多面体的体积。另外，向量积还有一些重要的应用，例如在物理学中用来描述电磁场、角动量等。